wz


Edward Norton Lorenz

E. N. Lorenz je považován za otce chaosu, který se proslavil objevem tzv. "Motýlího efektu", který prezentoval v 60. letech. Motýlí efekt poukazuje na nemožnost dlouhodobé předpovědi počasí (max. 2-3 dny) a tím na jeho chaotičnost. Základní "myšlenkou" motýlího efektu je, zda nepatrné mávnutí motýlích křídel nad Tokiem může způsobit uragán nad New Yorkem. Lorenzův atraktor je spolu s Ljapunovovým exponentem, symbolem pro chaos. Své revoluční výpočty prováděl Lorenz na počítači tehdy střední třídy, který dokázal provést "úžasných" 17 výpočtů za sekundu.

E. N.Lorenz se narodil 23.května 1917 ve West Havenu ve státě Connecticut. Studoval matematiku jak na Dartmouth College v New Hampshiru, pak na Harwardské univerzitě v Cambridge, Massachusetts. Během 2.světové války sloužil jako meteorolog pro letecké jednotky USA.


Lorenzův atraktor

Na přelomu padesátých a šedesátých let se mnoho vědců zabývalo předpovědí počasí. Edward Lorenz nebyl sice meteorolog, ale počasí ho velice zajímalo. Byl jedním z mála vědců, kteří měli ke své práci počítač. Pokoušel se vymyslet rovnice popisující chování atmosféry. V té době byly i výpočty jednoduchých rovnic velmi pomalé a tak si jednou zkrátil čas výpočtem pouze poloviny grafu. Počáteční hodnoty zvolil dle předchozího výpočtu a nechal počítač kreslit graf. Když byl graf hotov, srovnal jeho část s již dříve spočítaným grafem a zjistil, že se po chvíli grafy rozcházejí a odlišují se. Původně si myslel, že je to chyba počítače, ale i po opětovném výpočtu se dostavil stejný efekt. Po nějaké době zjistil, že počítač počítá s osmi desetinnými místy, ale on jich zadal pouze šest. Tehdy si uvědomil, že předpovídat počasí není tak jednoduché, jak se zdálo. Jakkoliv malá nepřesnost při vyjádření počátečních podmínek znamená velkou odchylku od skutečnosti. Tato velmi důležitá myšlenka se projevuje i u naprosté většiny chaotických systémů.



 

Zde je umístěn applet na kterém si můžete vyzkoušet existenci motýlího efektu.Klikněte někde v prostoru bílého okna a spustíte tak běh systému po Lorenzově atraktrou. Klikněte znovu někde hodně blízko vašeho prvního kliku a po chvíli uvidíte jak se takto vzniklé systémy začnou rozbíhat.To vše se děje vlivem ne zcela stejných počátečnich podmínek.


Applet si můžete stáhnout zde.



Odchylka Lorenzova grafu

Další Lorenzova práce označovaná jako „zázračný článek“ se týká chování vodního kola, kde do nádob na něj připevněných postupně přitéká a odtéká voda. Jedná se o první slavný chaotický systém. Voda stéká do horní nádoby a ta po naplnění vlivem gravitace roztočí kolo. Lorenz si tedy několika lineárními rovnicemi vyjádřil chování vodního kola a nechal počítač zobrazit graf. Očekával, buď že se kolo bude otáčet stále jedním směrem anebo se bude periodicky střídat otáčení na každou stranu. Jenže Lorenzův systém neudělal ani jedno.


Lorenzovo vodní kolo

Díky zvoleným hodnotám se systém dostal do nestability, kdy nebylo jasné, jak se bude v příštích okamžicích chovat. Na obrazovce počítače si nechal vykreslit mapu zobrazující chování vodního kola. Kdyby se křivka protínala, znamenalo by to cyklické opakování děje. To se ale nestalo. Místo toho se objevila nekonečná křivka v prostoru připomínající motýlí křídla. V té době ovšem Lorenz netušil, že se jedná o fraktál.


Nahoru


Michal Hladik © 2006