wz

Benoit B Mandelbrot

Benoit Mandelbrot významně přispěl k dnešnímu velkému zájmu o fraktální geometrii. Ukázal, že fraktály se vyskytují v různých oblastech matematiky, fyziky a v živé i neživé přírodě.

Benoit Mandelbrot se narodil v roce 1924 v Polsku. V roce 1936 jeho rodina emigrovala do Francie. Jeho strýc Szolem Mandelbrojt, jenž byl profesorem matematiky v College de France a nástupcem Hadamarda, probudil u Benoita zájem v matematiku. Benoit navštěvoval lyceum Lycée Rolin v Paříži, pak studoval v Lyonu, poté v Kalifornském ústavu technologie ve Spojených státech. Po dokončení studia pracoval v letech 1949 až 1957 v Centre National de la Recherche Scientific. Od roku 1957 pak pracoval ve Spojených státech amerických.

V roce 1945 ho jeho strýc seznámil s důležitou Juliovou prací z roku 1918, v níž byla stanovena řada potenciálních zajímavých problémů, ale Mandelbrot této práci nevěnoval pozornost. Rozhodl se jít zcela jinou cestou. V roce 1977 se k Juliově práci vrátil poté, co se zabýval řadou vědních oborů, v mnoha případech značně individuálních nebo osamělých. Mandelbrot, který v té době pracoval v Watsonově výzkumném středisku společnosti IBM, pomocí počítačové grafiky ukázal, že Juliova práce je zdrojem řady fraktálů, které dnes mají řadu aplikací a jsou zdrojem inspirace umělců svojí zvláštní krásou.

Konstrukce Mandelbrotovy množiny je poměrně jednoduchá. Vezmeme bod Z_{0} v komplexní rovině a postupně počítáme další body
Z_{1} = Z_{0}^{2} + Z_{0}
Z_{2} = Z_{1}^{2} + Z_{0}
Z_{3} = Z_{2}^{2} + Z_{0}

Pokud všechny body posloupnosti Z_{0}, Z_{1}, Z_{2}, ... mají vzdálenost od bodu Z_{0} menší než 2, bod prohlásíme za bod Mandelbrotovy množiny. Pokud posloupnost diverguje, pak bod Z_{0} není bodem Mandelbrotovy množiny.



.


Zde si můžete vyzkoušet applet, který vám umožní cestovat po Mandelbrotově množině, jak je libo. Kliknutím myši někde v prostoru obrázku a následným tažením vyberete část množiny, která se následně zvětší. Takto si můžete prohlédnout jakoukoliv část Mandelbrotovy množiny a nechat se tak unášet jejím kouzlem. Jestliže se dostanete na místo, které se vám příliš nezamlouvá, pouhým kliknutím myši se dostanete zpět na zobrazení celé množiny a můžete se opět vydat na cesty (třeba opačným směrem :-). Když si uvědomíte jakým postupem množina vzniká a to, že je "jednoduše" nekonečná, strávíte u tohoto appletu, stejně jako já, třeba celé hodiny.


Applet byl vytvořen Eckhardem Roesselem 03/29/2001 a stažen z webových stránek javaboutique.internet.com/ Applet, či Java kód si můžete stáhnout i zde.

Mandelbrot své výsledky publikoval v roce 1975 v knize "Les objets fractals, forn, hasard et dimension" a hlouběji v knize "The fractal geometry of nature" (Fraktální geometrie přírody) v roce 1982.
Mandelbrot byl pracovníkem výzkumného střediska Watsonova výzkumného střediska (Watson Research Center) společnosti IBM a profesorem praktické matematiky na Harvard University.
V roce 1985 byl oceněn Barnardovou medailí za významnou službu vědě. Následujícího roku obdržel Franklinovu medaili. V roce 1987 obdržel ceny Alexandra von Humboldta, v roce 1988 Steinmetzovu medaili a v roce 1991 Nevadskou medaili a mezitím řadu dalších ocenění.


Nahoru


Michal Hladik © 2006